Suatu persegi panjang OABC diketahui nilai |OA|=12 cm dan |AB|=5 cm. Jika |OA|=a dan |OB|=b, maka nilai a⋅(a+b)=⋯

www.jagostat.com

www.jagostat.com

Website Belajar Matematika & Statistika

Website Belajar Matematika & Statistika

Bahas Soal Matematika   »     ›  

Suatu persegi panjang OABC diketahui nilai \( |\overrightarrow{OA}| = 12 \) cm dan \( |\overrightarrow{AB}| = 5 \) cm. Jika \( |\overrightarrow{OA}| = \vec{a} \) dan \( |\overrightarrow{OB}| = \vec{b} \), maka nilai \( \vec{a} \cdot ( \vec{a}+\vec{b} ) = \cdots \)

  1. \( 288 \)
  2. \( 144 \)
  3. \( 72 \)
  4. \( -36 \)
  5. \( -72 \)

Pembahasan:

Untuk memudahkan, kita bisa gambar persegi panjang OABC sebagai berikut:

contoh perkalian titik vektor

Dari gambar persegi panjang di atas, dengan menggunakan teorema pitagoras kita peroleh berikut:

\begin{aligned} |\overrightarrow{OB}|^2 &= |\overrightarrow{OA}|^2+|\overrightarrow{AB}|^2 \\[8pt] |\vec{b}|^2 &= 12^2+5^2 \\[8pt] |\vec{b}| &= \sqrt{144+25} = \sqrt{169} \\[8pt] &= 13 \end{aligned}

Dengan demikian, kita peroleh:

\begin{aligned} \vec{a} \cdot (\vec{a}+\vec{b}) &= \vec{a} \cdot \vec{a} + \vec{a} \cdot \vec{b} \\[8pt] &= |\vec{a}|^2+|\vec{a}||\vec{b}| \cos AOB \\[8pt] &= 12^2+(12)(13) \cdot \frac{12}{13} \\[8pt] &= 144+144 \\[8pt] &= 288 \end{aligned}

Jawaban A.